গাণিতিক চিহ্ন আবিষ্কারের রহস্য
দৈনিক ঠাকুরগাঁও
প্রকাশিত: ২৭ নভেম্বর ২০১৮
ইংরেজ ছাত্রদের বীজগণিত শেখানোর উদ্দেশে ষোড়শ শতাব্দীতে গণিতবিদ রবার্ট রেকর্ড 'দা হুইটস্টোন অফ উইট' নামে একটি বই লিখেন। বইটিতে প্রতিবার 'ইজ ইকুয়াল টু’ শব্দত্রয় লিখতে লিখতে হাপিত্যেশ হয়ে উঠছিলেন তিনি। কারণ তখন সমান-এর জন্য কোনো চিহ্নের ব্যবহার ছিলো না! বিরক্ত হয়ে তিনি এর একটি সুরাহা করতে চাইলেন। 'ইজ ইকুয়াল টু'-এর বদলে বইতে দু’টি সমান্তরাল আনুভূমিক রেখা ব্যবহার করলেন, যেটিকে আমরা ‘সমান চিহ্ন’ বলে জানি। রবার্টের যুক্তি ছিল এমন- দুটি সমান দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রেখা যতটা সমান, তার চেয়ে বেশি সমান অন্য কোনো বস্তুদ্বয়ের পক্ষে হওয়া সম্ভব নয়।
প্রশ্ন হতেই পারে, দুইটি রেখার বদলে তিনটি বা চারটি রেখা দিলে কী সমস্যা ছিলো? রেখা দুটি কেনো আনুভূমিক হতে হলো? খাড়া হলে কী সমস্যা ছিলো! না, তেমন কোনো সমস্যা ছিলো না। অনেকে বিভিন্ন চিহ্ন ব্যবহারও করেছিলেন। তবে ঘটনাক্রমে, রবার্ট রেকর্ডের পর অনেক গণিতবিদ তার উদ্ভাবিত এই সমান চিহ্ন ব্যবহার করা শুরু করেন। ফলে ধীরে ধীরে এটিই সমান-এর প্রচলিত চিহ্ন হয়ে যায়।
পুরো গণিত জগৎটাই বিভিন্ন রকমের প্রতীক দিয়ে ভরপুর। রেখা, বিন্দু, তীর চিহ্ন, ইংরেজি হরফ, গ্রিক হরফ, সুপারস্ক্রিপ্ট (স্কয়ার, কিউব), সাবস্ক্রিপ্ট কত কি! সবগুলোকে একসাথে করলে মনে হবে বিশাল কোনো ধাঁধা। আপাতদৃষ্টিতে এসব গাণিতিক প্রতীককে জটিল মনে হওয়া অস্বাভাবিক কিছু নয়।
অনেক গাণিতিক প্রতীকের ক্ষেত্রে বেশ সুনির্দিষ্ট কিছু তাৎপর্য রয়েছে। রবার্ট রেকর্ড নিজেই তার উদ্ভাবিত সমান চিহ্নের তাৎপর্য বর্ণনা করেছিলেন। প্লাস বা যোগ চিহ্নের জন্ম হয়েছে ল্যাটিন শব্দ 'এট' এর অনুকরণে, যার অর্থ হলো অ্যাণ্ড বা এবং। অনেক গাণিতিক প্রতীক সৃষ্টি হয়েছে নেহাত খামখেয়ালীর বশে! যেমন, গণিতবিদ ক্রিশ্চিয়ান ক্র্যাম্প বিস্ময়সূচক চিহ্নকে ফাক্টরিয়াল-এর প্রতীক হিসাবে ব্যবহার করেন। এর পেছনে তার তেমন কোনো তাৎপর্য ছিলো না! ফ্যাক্টরিয়াল ব্যাপারটিকে একটি সহজ চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করা প্রয়োজন ছিলো তাই। অধিকাংশ গাণিতিক চিহ্ন বা প্রতীক এভাবে উদ্ভাবিত হয়েছে। বারবার যোগ, বিয়োগ, গুন, ভাগ, সমান, ফ্যাক্টরিয়াল, বড়, ছোট ইত্যাদি শব্দ ব্যবহার করতে গেলে অসুবিধার সম্মুখীন হতে হয়। তারচেয়ে বরং এসব শব্দের জন্য নির্দিষ্ট প্রতীক থাকলে এ ঝামেলা এড়ানো যায়।
গাণিতিক চিহ্ন হিসেবে বিভিন্ন অক্ষর বের করার রীতিও চোখে পড়ার মতো। এদের অধিকাংশই ল্যাটিন গ্রিক অক্ষর। সাধারণত ভ্যারিয়েবল বা চলক-এর পরিবর্তে আমরা বীজগণিতে বিভিন্ন ইংরেজি অক্ষর ব্যবহার করি। আবার কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে যখন বারবার ব্যবহার করতে হয়, তখন সেটির বদলে একটি প্রতীক ঠিক করে নেয়া হয়। যেমন গ্রীক বর্ণ পাই।
যোগ, বিয়োগ, গুন, ভাগ এগুলোকে বলা হয় প্রক্রিয়াকরণ চিহ্ন। কারণ এগুলোর মাধ্যমে গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পন্ন হয়। যেমন ২ গুণন ১০ মানে হচ্ছে দশটি ২-কে পাশাপাশি নিয়ে যোগ করা। গুণ চিহ্নটি আমাদের এই বিশাল যোগ করা থেকে অব্যাহতি দিয়েছে। আবার একই সংখ্যাকে বারবার গুণ করা হলে সেটিকে পাওয়ার আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমন ৩-কে ৫বার নিয়ে গুণ করার বদলে শুধু লেখা যায় ৩ পাওয়ার ৫। আবার আমরা অনেকেই সামেশন চিহ্নটির সাথে পরিচিত, যেটি গ্রীক বর্ণ সিগমা দিয়ে প্রকাশ করা হয়। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল যদি করতে বলা হয়, সেটিকে প্রকাশ করা যায় সিগমার নিচে ১ ও ওপরে ১০০ লিখে।
তবে প্রতীক বা বর্ণ যেটিই গাণিতিক চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করা হোক না কেন, এর লক্ষ্য থাকে কিভাবে কোনো গাণিতিক বর্ননাকে সহজে বা এক কথায় প্রকাশ করা যায়।
– দৈনিক ঠাকুরগাঁও নিউজ ডেস্ক –- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে রাজনীতি নিষিদ্ধের সিদ্ধান্ত
- মণিপুরে সংঘাতের আবহে মিয়ানমার সীমান্ত কাঁটাতারে ঘিরে ফেলছে ভারত
- ইউক্রেনের ‘বিজয় পরিকল্পনা’ প্রস্তুত, বলছেন জেলেনস্কি
- সিন্ধু নদ চুক্তি : পাকিস্তানকে নোটিশ দিলো ভারত
- ফিলিস্তিনে ইসরায়েলি দখলদারত্ব বন্ধে ভোট দিলো বাংলাদেশ
- আরও তিনদিন ভ্যাপসা গরম থাকতে পারে
- চলতি অর্থবছরেই ২ বিলিয়ন ডলার দেবে বিশ্বব্যাংক: মার্টিন রেইজার
- সব সংকট কাটিয়ে ফের চালু কর্ণফুলী পেপার মিল
- হজরত আদম (আ.) এর দোয়া
- প্রতিরোধের চেষ্টায় জয়সওয়াল-পান্ট জুটি
- শাহ আমানতে আড়াই কোটি বৈদেশিক মুদ্রাসহ যাত্রী আটক
- নিউইয়র্কে ড. ইউনূসের সঙ্গে মোদির বৈঠক হচ্ছে নাঃ হিন্দুস্তান টাইমস
- ‘শুধু বলতে চাই, যা ক্ষতি হওয়ার হয়েছে’
- লেবাননে হামলার বিষয় আগেই যুক্তরাষ্ট্রকে জানিয়েছিল ইসরায়েল
- সংবিধান সংস্কার কমিশনের নতুন প্রধান আলী রীয়াজ
- সংখ্যালঘুরা আমাদের আমানত: মির্জা ফখরুল
- এইচএসসির ফল প্রকাশ হতে পারে অক্টোবরের মাঝামাঝি
- পিআইবির ডিজি হলেন ফারুক ওয়াসিফ
- এস আলম গ্রুপের সম্পত্তি বিক্রির ওপর নিষেধাজ্ঞা চেয়ে রিট
- প্রাথমিকভাবে শহিদ পরিবার পাবে ৫ লাখ টাকা, আহত ব্যক্তি ১ লাখ
- সেচ্ছাশ্রমে ভাঙন রোধের চেষ্টা কালজানি নদী পাড়ের বাসিন্দাদের
- কৃষি গুচ্ছের ভর্তি পরীক্ষার নতুন তারিখ ঘোষণা
- কুড়িগ্রামে দিনব্যাপী স্পেশাল হেলথ ক্যাম্পেইনে
- নতুন দুই উপ-উপাচার্য ও কোষাধ্যক্ষ পেল জাবি
- তরুণরা আমার বই পড়ে অভ্যুত্থানের দিকনির্দেশনা পেয়েছে : ফরহাদ মজহার
- সেনাবাহিনীর ম্যাজিস্ট্রেসি ক্ষমতার সুফল ভোগ করবে জনগণ
- সুইস ব্যাংকে জমা অবৈধ সম্পদ ফেরাতে সহযোগিতার আহ্বান
- অনুপস্থিত পুলিশ সদস্যদের বিরুদ্ধে ব্যবস্থা: স্বরাষ্ট্র উপদেষ্টা
- জাপানি নাগরিকদের নিরাপত্তা নিশ্চিতে সেনাপ্রধানকে অনুরোধ
- কোলেস্টরেল নিয়ন্ত্রণ করে পেয়ারা
- এখনো মার্কিন নাগরিকদের জন্য ভ্রমণের লাল তালিকায় বাংলাদেশ
- এআই প্রযুক্তি উন্নয়নে যুক্তরাষ্ট্রের ফান্ডিং পেলেন বাংলাদেশি সৃজন
- বিএনপিতে বহিষ্কার আতঙ্ক!
- ছাত্রীর সঙ্গে অধ্যক্ষের ‘আপত্তিকর ভিডিও’ ভাইরাল, পদত্যাগ দাবি
- ঠাকুরগাঁওয়ে ট্রাক্টরের নিচে মুহূর্তে প্রাণ গেল কিশোর রায়হানের
- ভাসমান পদ্ধতিতে লাউ চাষ করে লাখপতি রুবেল
- নিবন্ধন পেল এবি পার্টি
- হত্যা মামলায় গ্রেফতার সাবেক মেয়র বন্যা
- সাবেক তথ্য প্রতিমন্ত্রী মোহাম্মদ এ আরাফাত গ্রেফতার
- জামায়াত-শিবির নিষিদ্ধের আদেশ বাতিল
- লাফিয়ে বাড়ছে সোনার দাম, ভরি ছাড়াল সোয়া লাখ
- দেড় মাস পর বাসায় ফিরলেন খালেদা জিয়া
- স্মৃতিশক্তি বাড়ায় কারি পাতা
- হাতিরঝিল থেকে সাংবাদিক সারাহের মরদেহ উদ্ধার
- বিএনপির মিডিয়া সেল থেকে কাদের গনি চৌধুরীকে অব্যাহতি
- ঠাকুরগাঁওয়ে সাবেক এসপি-ওসির বিরুদ্ধে চাঁদাবাজির মামলা
- বঙ্গোপসাগরে সুস্পষ্ট লঘুচাপ, তিন বিভাগে ভারী বৃষ্টির আভাস
- ঠাকুরগাঁওয়ের সাবেক এমপি সুজন ঢাকায় গ্রেপ্তার
- এইচএসসির বাকি পরীক্ষা হবে না
- ঘুমন্ত অবস্থায় সাপের ছোবল, হাসপাতালে নেয়ার আগেই ২ জনের মৃত্যু